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n阶行列式定义及几种变形

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n阶行列式是一个方阵的一个特殊的数,可以看作是方阵中元素的一种排列方式。

n阶行列式可以用公式表示为:

det(A) = Σ(±a1j1a2j2...anjn)

其中,A是一个n阶方阵,ajk是方阵A中第j行第k列的元素,Σ表示对所有符号的取和。

n阶行列式的几种变形包括:

1. 行的倍乘:将矩阵的某一行的所有元素都乘以同一个非零实数。行的倍乘不改变行列式的值,只是改变了行列式展开式中的乘法因子。

2. 行的互换:将矩阵的两行交换位置。行的互换改变行列式的值的符号,即改变了行列式展开式中的正负号。

3. 行的加减:将矩阵的某一行的所有元素加上或减去另一行的对应元素的积。行的加减不改变行列式的值。

这些变形可以用来简化计算行列式的值,或者用来证明某些行列式性质的推导过程。