$\sin 2x$是一个三角函数，表示在直角坐标系中，一个点$(x,0)$与原点$(0,0)$之间的角度为$2x$时的正弦值，我们可以通过以下步骤计算$\sin 2x$的值：
1、将$2x$转换为弧度制：x$是以角度为单位的，我们需要将其转换为弧度制。$1^\circ=\frac{\pi}{180}$弧度，2x=2\times(\frac{\pi}{180})rad=\frac{\pi}{90}rad$。
2、使用正弦函数的定义：在直角坐标系中，正弦函数$\sin(u)$表示点$(u,0)$与原点$(0,0)$之间的距离与原点到直线$y=0$的距离之比。$\sin (\frac{\pi}{90}rad)=\frac{对边}{斜边}$,其中对边是点$(x,0)$到直线$y=0$的距离，斜边是直角三角形的斜边。
3、计算对边和斜边的长度：对于直角三角形，我们可以使用勾股定理来计算斜边的长度，设点$(x,0)$到直线$y=0$的距离为$d$,那么根据勾股定理，斜边长度为$\sqrt{x^2+d^2}$。
4、代入正弦函数公式：将第2步和第3步的结果代入正弦函数公式，得到$\sin (\frac{\pi}{90}rad)=\frac{d}{\sqrt{x^2+d^2}}$。
5、简化表达式：为了得到一个更简洁的形式，我们可以利用三角恒等式$\sin^2(u)+\cos^2(u)=1$,将$\sin (\frac{\pi}{90}rad)$表示为$\cos (\frac{\pi}{90}rad)$的形式，这样我们得到$\sin (\frac{\pi}{90}rad)=\frac{d}{\sqrt{x^2+d^2}}=\frac{1/\sqrt{2}}\times\frac{d}{\sqrt{x^2+d^2}}=\frac{1/\sqrt{2}}\times\cos (\frac{\pi}{90}rad)$。
