咳嗽应该挂呼吸内科，呼吸内科主要负责治疗与呼吸系统相关的疾病，如肺炎、支气管炎、哮喘等，咳嗽可能是由这些疾病引起的，因此挂呼吸内科可以得到专业的诊断和治疗建议，如果咳嗽是由其他原因导致的，如过敏、感冒等，也可以咨询呼吸内科医生的意见。
