dθ是极坐标的极角θ的增量.
面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里：r是极经,dθ是圆心角）。
极角的取值范围是[0,360]。
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
扩展资料：
极坐标系
在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ=(x2+y2)0.5。极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点—极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。
极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。
对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
在极坐标系与平面直角坐标系间转换
极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：x=r*cos(θ)，y=r*sin(θ)。
由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：r=sqrt(x2+y2)，θ=arctany/x。在x=0的情况下：若y为正数θ=90°(π/2 radians)；若y为负，则θ=270°(3π/2 radians)。
极坐标系三角形面积公式为1/2r^2Δθ。
在极坐标系中，三角形可以转化为两个扇形减去一个四边形。
扇形面积为1/2r^2Δθ，四边形面积可以通过正常面积公式求得，两个扇形面积减去四边形面积即得到三角形面积。
在应用中，极坐标系三角形面积公式可以用于计算各种旋转物体的面积，例如齿轮、涡轮等。
此外，该公式的推导方法也可以类比推导出其他平面几何中的面积公式，有助于提高数学建模能力。
极坐标系三角形的面积公式为$S= \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta$在直角坐标系中，三角形的面积可以用底边和高所构成的矩形的面积的一半来表示。
在极坐标系中，底边和高的定义需要进行特殊的处理，因此需要使用特殊的公式来计算三角形的面积。
极坐标系是一种在平面坐标系中描述点位置的方法。
在极坐标系中，每个点由它到原点的距离（也就是极径）和它与$x$轴的夹角（也就是极角）所确定。
极坐标系的应用十分广泛，在物理学、工程学、数学等领域都起到了重要的作用。
极坐标三角形面积公式：S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。那么向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。
令向量AB=a，向量AC=b，则根据向量运算法则可得S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)。
