极点极线定理的具体表述是：在一个平面上，任意一条直线都可以由两个极点定义，而这两个极点又可以由一条极线定义。
极点极线定理的证明：
设有一个平面上的两个极点A和B，它们可以由一条极线AB定义。
令点C在极线AB上，则点C也是极点，由极点A、B和C定义的直线AC和BC就是极线AB上的两条直线。
反之，设有一个平面上的两条直线AC和BC，它们可以由两个极点A和B定义。
令点C在直线AC和BC的交点，则点C也是极点，由极点A、B和C定义的极线AB就是直线AC和BC的交线。
由以上两种情况可以得出：在一个平面上，任意一条直线都可以由两个极点定义，而这两个极点又可以由一条极线定义，即极点极线定理成立。
