1.牛顿线：
完全四边形三条对角线中点共线。
2.九点圆：
在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，通常称这个圆为九点圆（nine-point circle）
3.欧拉线:
三角形的外心、重心、垂心、九点圆圆心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。
4.帕斯卡定理：
圆内内接六边形（包括退化的六边形）其三对边的交点共线。
5.西姆松定理
：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）
6.泰勒圆
：三角形每条边上的高线的垂足在另两边上的射影，共有六点，必在同一圆周上，这个圆叫做三角形的
泰勒圆
(Taylor's circle)
7.曼海姆定理：
一圆分别与三角形ABC的外接圆⊙O和直线AB,AC相切于D,P,Q，则PQ中点为三角形ABC的内心或旁心。若它与外接圆内切，即为内心；外切即为旁心。
8.蒙日定理
：平面上任意三个圆，若这三个圆圆心不共线，则三条根轴相交于一点，这个点叫它们的根心；若三圆圆心共线且不为同心圆，则三条根轴互相平行。
9.婆罗摩笈多定理：
若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。
这些都是数学竞赛中非常经典的几何定理，大部分都不难证明，大家可以自己试一试。
