1、基本不等式：
√(ab)≤(a+b)/2
那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab
ab≤a与b的平均数的平方
2、绝对值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
3、柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
4、三角不等式
对于任意两个向量
、
，其加强的不等式
这个不等式也可称为向量的三角不等式。
5、四边形不等式
如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，
有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，
那么m[i,j]满足四边形不等式。
一、两个数的不等式公式
1. 若a-b>0,则a>b
2. 若a>b,则a±c>b±c
3. 若a+b>c,则a>c-b
4. 若a>b,则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大)
5. 若a>b>0,c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大)
6.若a>b>0,则an>bn(n∈N,n>1)。
二、基本不等式（也叫均值不等式）
思想：反应的是算术平均值(a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是正数。
1.(a+b)/2≥ ab（算术平均值不小于几何平均值，a=b时取等号）
2.a2+b2 ≥ 2ab（由1两边平方变化而来，a=b时取等号）
3.ab≤（a2+b2）/2≤(a+b)2 /2(由2扩展而来，a=b时取等号)
三、绝对值不等式公式（a,b看成向量,“| |”看成向量的模也适用）
思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
1.| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|
2.| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
