选择x作导数，e^x作原函数，则
积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C
一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。
积分分类
不定积分（Indefinite integral）
即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无
定积分限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
关于这个问题，是指如果一个积分式可以分解成两个函数的乘积形式，即 $f(x)g(x)$，那么这个积分式可以通过积分分部公式进行求解。具体而言，积分分部公式是：
$$\int udv = uv - \int vdu$$
其中 $u$ 和 $v$ 是两个可微函数。应用积分分部公式，我们可以将 $f(x)g(x)$ 分解成两个可微函数 $u$ 和 $v$ 的积分形式：
$$\int f(x)g(x)dx = \int u(x)v(x)dx$$
其中 $u$ 和 $v$ 的具体选取可以有多种方式，常用的一种是让 $u$ 等于 $f(x)$，$dv$ 等于 $g(x)dx$，这样可以得到：
$$\int f(x)g(x)dx = f(x)\int g(x)dx - \int f'(x)\int g(x)dx dx$$
其中 $\int g(x)dx$ 和 $\int f'(x)g(x)dx$ 可以通过基本积分公式进行求解。
定积分的乘除法则：
定积分有分步积分，公式∫udv = uv - ∫vdu
没有什么乘除法则
定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。
换元积分法就是对复合函数使用的：
设y = f(u)，u = g(x)
∫ f[g(x)]g'(x) dx = ∫ f(u) du
换元积分法有分靠前换元积分法：设u = h(x)，du = h'(x) dx
和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x = sinθ、x = tanθ及x = secθ
还有将三角函数的积分化为有理函数的积分的换元法：
设u = tan(x/2)，dx = 2/(1 + u²) du，sinx = 2u/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
分部积分法多数对有乘积关系的函数使用的：
∫ uv' dx
= ∫ udv
= uv - ∫ vdu
= uv - ∫ vu' du
其中函数v比函数u简单，籍此简化u。是由导数的乘法则(uv)' = uv' + vu'推导过来的。
有时候v' = 1的，例如求∫ lnx dx、∫ ln(1 + x) dx等等。
还有个有理积分法：将一个大分数分裂为几个小分数。
例如1/(x² + 3x + 2) = 1/((x + 1)(x + 2)) = 1/(x + 1) - 1/(x + 2)。
