你好，设 $F(x) = \int_{a(x)}^{b(x)} f(t)\mathrm{d}t$，其中 $a(x), b(x)$ 均为可导函数，根据积分求导法则，有：
$$
F'(x) = f(b(x))b'(x) - f(a(x))a'(x)
$$
这个公式就是函数积的求导公式。下面是推导过程：
首先，我们将 $F(x)$ 表示成复合函数的形式，即：
$$
F(x) = g(h(x))
$$
其中 $g(u) = \int_{a}^{u} f(t)\mathrm{d}t$，$h(x) = b(x)$。因为 $g(u)$ 是常数到 $u$ 的积分，根据基本定理2，$g(u)$ 的导数是 $f(u)$。因此：
$$
g'(u) = f(u)
$$
根据链式法则，$F'(x) = g'(h(x))h'(x)$，代入 $g'(u)$ 的表达式和 $h'(x) = b'(x)$，得：
$$
F'(x) = f(b(x))b'(x)
$$
同理，设 $h(x) = a(x)$，则：
$$
F(x) = g(h(x))
$$
其中 $g(u) = \int_{u}^{b} f(t)\mathrm{d}t$，因为 $g(u)$ 是 $u$ 到常数的积分，根据基本定理2，$g(u)$ 的导数为 $-f(u)$。因此：
$$
g'(u) = -f(u)
$$
代入 $g'(u)$ 的表达式和 $h'(x) = a'(x)$，得：
$$
F'(x) = -f(a(x))a'(x)
$$
将两个式子相加，即可得到函数积的求导公式：
$$
F'(x) = f(b(x))b'(x) - f(a(x))a'(x)
$$
证毕。
