同余式是指两个整数的差能够被一个非零整数整除，可以表示为a≡b(mod m)，其中a、b、m均为整数且m>0。同余式的解法是利用模运算的特性进行推导和变形，具有以下明确结论：
1. 同余式的解不较早，每个解的形式为x≡b(mod m)。
2. 若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a±c≡b±d(mod m)、ac≡bd(mod m)。
3. 若a≡b(mod m)，则a^n≡b^n(mod m)，其中n为自然数。
4. 若a≡b(mod m)，则ma≡mb(mod m)；若ma≡mb(mod n)，且(m,n)=1，则a≡b(mod n)。
同余式的解法可以通过以下原因进行解释：
1. 结合律、交换律和分配律等基本运算定律在同余式中同样成立。
2. 对于同余式a≡b(mod m)，可以把a和b分别表示成m的倍数和余数的和，从而把同余式转化为更简单的形式。
3. 模运算的特性使得同余式可以在整数范围内进行有效的计算和推导。
同余式的求解步骤包括：
1. 列出同余式，并确定未知数所处的位置。
2. 将同余式中的数分解成模数的倍数和余数的和。
3. 将同余式中的未知数表示成模数的倍数和余数的和，并进行代入化简。
4. 比较同余式两侧的余数，将同余式化为形如x≡b(mod m)的标准形式。
延伸：
同余式是在很多数论问题中经常使用的工具，具有广泛的应用。例如：
1. 用同余式来求证某些整数的性质或者证明某些问题的正确性。
2. 利用同余式来推导各种数学公式，如欧拉公式、费马小定理等。
3. 利用同余式来解决一些数学问题，在密码学中也有广泛的应用。
