函数对称性是指函数图像关于某条直线或点具有对称性。在数学中，函数对称性有很多种，常见的有以下几种：
1. 偶函数对称性：如果函数 f(x) 满足 f(x)=f(-x)，那么函数图像关于 y 轴对称。
2. 奇函数对称性：如果函数 f(x) 满足 f(x)=-f(-x)，那么函数图像关于原点对称。
3. 关于直线 x=a 的对称性：如果函数 f(x) 满足 f(x)=f(2a-x)，那么函数图像关于直线 x=a 对称。
4. 关于点 (a, b) 的对称性：如果函数 f(x) 满足 f(x)=f(2a-x)+k，那么函数图像关于点 (a, b) 对称。其中 k 为常数。
5. 周期函数对称性：如果函数 f(x) 满足 f(x+T)=f(x)，那么函数图像关于直线 x=T/2 对称。
以下是部分常见的推导：
1. 偶函数对称性：
对于任意函数 f(x)，其关于 y 轴对称的函数为 f(-x)。将-x 替换 x，得到 f(x)=f(-x)。因此，函数 f(x) 关于 y 轴对称。
2. 奇函数对称性：
对于任意函数 f(x)，其关于原点对称的函数为-f(-x)。将-x 替换 x，得到-f(x)=f(-x)。因此，函数 f(x) 关于原点对称。
3. 关于直线 x=a 的对称性：
设函数 f(x) 关于直线 x=a 对称的函数为 f(2a-x)。将 2a-x 替换 x，得到 f(2a-x)=f(x)。因此，函数 f(x) 关于直线 x=a 对称。
4. 关于点 (a, b) 的对称性：
设函数 f(x) 关于点 (a, b) 对称的函数为 f(2a-x)+k。将 2a-x 替换 x，得到 f(2a-x)+k=f(x)。因此，函数 f(x) 关于点 (a, b) 对称。
5. 周期函数对称性：
对于周期函数 f(x)，其周期为 T。设函数 f(x) 关于直线 x=T/2 对称，即 f(T/2+x)=f(T/2-x)。由于 f(x+T)=f(x)，将 x 替换 T/2+x，得到 f(T/2+T/2)=f(T/2-T/2)。即 f(x)=f(0)。因此，函数 f(x) 关于直线 x=T/2 对称。
需要注意的是，这些对称性公式并非多功能，仅适用于某些特定类型的函数。在实际问题中，需要根据具体函数类型和题目条件来应用相应的对称性公式。
