关于这个问题，离散型随机变量的方差公式为：
$Var(X)=\sum_{i=1}^n (x_i-E(X))^2P(X=x_i)$
其中，$x_1,x_2,\ldots,x_n$ 是随机变量 $X$ 可能取到的所有值，$P(X=x_i)$ 是 $X$ 取值为 $x_i$ 的概率，$E(X)$ 是 $X$ 的期望。
方差是随机变量离其期望的距离的平方的加权平均，也就是每个距离的平方与其发生的概率的乘积之和。具体推导过程如下：
$Var(X)=E[(X-E(X))^2]$
$=\sum_{i=1}^n (x_i-E(X))^2P(X=x_i)$
$=\sum_{i=1}^n (x_i^2-2x_iE(X)+(E(X))^2)P(X=x_i)$
$=\sum_{i=1}^n x_i^2P(X=x_i)-2E(X)\sum_{i=1}^n x_iP(X=x_i)+(E(X))^2\sum_{i=1}^n P(X=x_i)$
$=\sum_{i=1}^n x_i^2P(X=x_i)-2E(X)E(X)+(E(X))^2$
$=\sum_{i=1}^n x_i^2P(X=x_i)-(E(X))^2$
因此，离散型随机变量的方差公式推导过程就是将方差的定义展开并利用期望的性质进行化简。
