完全平方式是指一个整数可以被某个自然数平方而得到。
例如，4可以被2的平方得到，因此4是完全平方数。
原因是因为整数平方的结果比整数本身大很多，所以完全平方数会比不是完全平方数的整数更加稀少。
完全平方式在数学上有广泛的应用，比如在代数学、数论、几何学等领域。
此外，完全平方数还有一些特殊性质，比如任何一个正整数都可以表示为最多4个完全平方数的和，这个结论被称为拉格朗日四平方式定理。
完全平方式是指在某个数域中，一个二次方程的解都是该数域中的整数的情况。非完全平方式则是指一个二次方程的解不全是整数的情况。在有理数域中，完全平方式只有两种情况，即解为有理数或解为整数。而在无理数域中，完全平方式就更加多样，比如解为无理数等。完全平方式在数学中有着重要的应用，尤其是在代数数论中，其研究对于解决一些重要问题具有重要作用。
