三次方程的因式分解可以通过长除法、待定系数法或者合成除法等方法进行，这里我们以合成除法为例，简要介绍如何进行因式分解。
我们需要了解合成除法的概念，合成除法是一种通过多项式除法来进行因式分解的方法，具体步骤如下：
1、选择一个适当的多项式作为除数，使得被除式的次数比除数的次数高，对于三次方程 x^3 - ax^2 + bx - c = 0,我们可以选择 x^2 作为除数。
2、用合成除法进行因式分解，将被除式与除数相乘，得到一个新的多项式，然后用新的多项式除以除数，得到一个新的商，重复这个过程，直到商为0或者出现相同的项。
3、如果商为0,那么这个项就是原方程的一个根；如果出现相同的项，那么这些项是原方程的公共因子，可以将它们提取出来，得到一个因式分解的结果。
以三次方程 x^3 - ax^2 + bx - c = 0 为例，我们可以按照以下步骤进行因式分解：
1、选择 x^2 作为除数。
2、用合成除法进行因式分解：(x^3 - ax^2 + bx - c) × (x^2) = x^5 - ax^4 + bx^3 - cx^2。
3、用新的多项式 x^5 - ax^4 + bx^3 - cx^2 除以 x^2,得到新的商：x^3 - ax^2 + bx - c。
4、我们发现新的商与原来的方程相同，因此原方程已经无法继续分解，三次方程 x^3 - ax^2 + bx - c = 0 的因式分解结果为：(x - a)(x^2 + ax + b)。
