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a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根号abc
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
1、调和平均数：Hn=n/(1/a_1+1/a_2+⋯+1/a_n )
2、几何平均数：Gn=n√(a_1 a_2…a_n )
3、算术平均数：An=(a_1+a_2+⋯+a_n)/n
4、平方平均数：Qn=√((a_1^2+a_2^2+⋯+a_n^2)/n)
5、均值定理： 如果属于正实数那么且仅当时 等号成立。
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
扩展资料：
特例
⑴对实数a,b，有
（当且仅当a=b时取“=”号），
（当且仅当a=-b时取“=”号）
⑵对非负实数a,b，有
，即
⑶对非负实数a,b，有
⑷对非负实数a,b，a≥b,有
⑸对非负实数a,b，有
⑹对实数a,b，有
⑺对实数a,b,c，有
⑻对非负数a,b，有
⑼对非负数a,b,c，有
；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：
当n=2时，上式即：
；当且仅当
时，等号成立。
根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即
。
