权方和不等式成立。
权方和不等式是数学中的一种重要不等式，经过严格的数学推导和证明，可以得出对于任意的正实数a和b，权方和不等式都成立。
权方和不等式是一种常用的数学工具，在证明数学不等式、优化问题以及概率论等领域都有广泛的应用。
它可以帮助我们比较和估计不同变量之间的大小关系。
同时，权方和不等式也是其他一些重要不等式的基础，例如柯西-施瓦茨不等式和霍尔德不等式等。
因此，掌握和理解权方和不等式对于数学研究和应用具有重要意义。
权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德不等式(Holder),可用于放缩的方法求最值(极值)、证明不等式等。
如下：设$a_i,b_i\in R_+$($i=1,2,...,n$),则$\sum_{i=1}^{n}{\frac{a_{i}^{m+1}}{b_{i}^{m}}}=a^{m+1}\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{b_{im}}}-a^{m}sum_{i=1}^{n}{frac{1}{a_{im}}}$。令$A=\sum_{i=1}^{n}{\frac{a_{i}^{m+1}}{b_{i}^{m}}}$,$B=\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{b_{im}}}$,$C=\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{a_{im}}}$,则有$A=B-C$,且$B>0$,$C>0$。由赫尔德不等式可知：$\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{b_{im}}}\geq \sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{a_{im}}}$,$sum_{i=1}^{n}{frac{1}{a_{im}}}geq \sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{b_{im}}}$。因此，我们有：
$$A=B-C\leq B-\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{a_{im}}}\leq B+\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{b_{im}}}-B=\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{b_{im}}}-C\leq \sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{b_{im}}}=sum_{i=1}^{n}{frac{a^{m+1}}{b^{m}}}=A$$。
