一般幂函数的性质可以通过数学归纳法证明。首先，可以证明对于任意正整数 n ，幂函数 f(x) = x^n 在区间(-∞,0)上是单调递减的，在区间(0,+∞)上是单调递增的。
其次，可以证明 f(x) = x^n 的导函数是 f'(x) = nx^(n-1)，即幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减一次幂。
再者，可以证明幂函数在定义域内均连续，并且在 n 为奇数时存在奇对称关系，即 f(x) = -f(-x)。因此，一般幂函数具有单调性、导数形式和奇对称关系等性质。
幂函数：形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。
性质：幂函数的图象一定会出现在靠前象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
1：当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在靠前象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
2：当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；
c、在靠前象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
