$\tan 1$的值无法用有限位数的小数或分数精确表示，但我们可以用近似值来表示它，根据定义，$\tan 1=\frac{\sin 1}{\cos 1}$。
要计算$\sin 1$,我们可以使用一些三角恒等式和近似方法，我们知道$\sin 1$是一个小数，其值在0到1之间，为了得到一个更精确的值，我们可以使用泰勒级数展开：
$\sin 1=47\times(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots)$
这个级数收敛到$\sin 1$的值，但我们需要计算更多的项才能得到一个足够精确的近似值，我们还需要计算$\cos 1$的值，根据定义，$\cos 1=\frac{\sin 1}{\tan 1}$，由于$\tan 1=\frac{\sin 1}{\cos 1}$,我们可以将这两个方程结合起来：
$\sin 1=\frac{\cos 1}{\tan 1}$
将已知的近似值代入公式，我们可以得到：
$\sin 1\approx0.84202$
现在我们有了$\sin 1$的近似值，我们可以将其代入原方程求解$\cos 1$:
$\cos 1=\frac{\sin 1}{\tan 1}\approx\frac{0.84202}{1}\approx0.84202$
