一种换元法
对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。
令x=z-p/3z，代入并[化简]，
得：z^3-p/27z+q=0。
再令z^3=w，代入，
得：w^2-p/27w+q=0．
这实际上是关于w的[二次方程]。
解出w，再顺次解出z，x。
卡尔丹公式法
特殊型一元三次方程
X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)2＋(p/3)3
卡尔丹公式
X1=(Y1)(1/3)＋(Y2)(1/3)
X2= (Y1)(1/3)ω＋(Y2)(1/3)ω^2
X3=(Y1)(1/3)ω2＋(Y2)^(1/3)ω
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)2＋(p/3)3)^(1/2)
标准型一元三次方程
aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）
令X=Y—b/(3a)代入上式
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0
卡尔丹判别法
当Δ=(q/2)2＋(p/3)3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根
当Δ=(q/2)2＋(p/3)3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根
当Δ=(q/2)2＋(p/3)。
