1、构造法：在平行四边形ABCD中，取对角线AC和BD的交点O，连接EO并延长至点F,使EF=EO，连接CF,由于E为OA的中点，所以CF也为平行四边形ABDC的对角线AC的中点，CF平行于AD且等于AD的一半，同理可证得BF平行于CD且等于CD的一半，由此可见，四边形BFCD为平行四边形，即ABCD与BFCD互相平行且相等，ABCD为平行四边形。
2、性质法：平行四边形的对角线互相平分，设▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则有AO=OC、BO=OD，又因为AB//CD且AD//BC,\angle BAO=\angle DCO$,$\angle ABO=angle CDO$，根据ASA判定全等三角形，得到$\triangle AOB\cong \triangle COD$,所以AB=CD;同理可证得BC=DA。▱ABCD的两组对边分别相等，故其为平行四边形。
3、证明勾股定理：设▱ABCD中，AB=a,BC=b,则有S[▱ABCD]=AB×BC=(a+b)×h/2(其中h为▱ABCD的高)，又因为S[▱ABCD]=AC×h/2=(a^2+b^2)×h/4(其中a^2和b^2分别为AB^2和BC^2),所以有(a+b)×h/2=(a^2+b^2)×h/4，化简得a^2+b^2=ab+ab,即(a-b)^2=0,所以a=b。▱ABCD为菱形。
