均值不等式公式为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。均值不等式常用公式有：
- a^2+b^2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号），a^2+b^2>0>-2ab。
- a+b≥2√(ab)≥0，即(a+b)/2≥√(ab)≥0（a，b为非负实数）。
- a+b<0<2√(a*b)（a，b为负实数）。
- a(a-b)≥b(a-b)（a，b为实数）。
- a^2+b^2≥2ab≥0（a，b为非负数）。
- a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab（a，b为非负数）。
- a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2（a，b，c为非负数）。
- a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac（a，b，c为非负数）。
- a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2（a，b为非负数）。
你好，如下：
1. 算术平均数大于等于几何平均数，大于等于谐波平均数，大于等于平方平均数，即：
$$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\geq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\geq \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}\geq \sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}{n}}$$
2. 对于任意正整数k，有：
$$\sqrt[k]{\frac{a_1^k+a_2^k+\cdots+a_n^k}{n}}\geq \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$
3. 对于任意正整数k和m，有：
$$\sqrt[k]{\frac{a_1^k+a_2^k+\cdots+a_n^k}{n}}\geq \sqrt[m]{\frac{a_1^m+a_2^m+\cdots+a_n^m}{n}}$$
其中，a1, a2, …, an是任意n个非负实数。你好，为：
对于任意n个非负实数a1，a2，...，an和正整数p，有：
$$(\frac{a_1^p+a_2^p+...+a_n^p}{n})^{\frac{1}{p}}\geq(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n})$$
其中，当p=1时，即为算术平均数大于等于几何平均数。
当p=2时，即为平方均数大于等于算术平均数。
当p=3时，即为立方均数大于等于算术平均数。
当p=-1时，即为调和平均数小于等于算术平均数。
概念： 1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、…、an∈R+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号 均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)） 则有：当r注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)。
