收敛和发散是数学中两个重要的概念，它们用于描述函数的特性，判断一个函数是收敛还是发散，主要依据以下几个方面：
首先看函数的定义域是否是有限的还是无限的，如果定义域是有限的，那么这个函数要么收敛，要么发散，如果定义域是无限的，我们需要看函数是否趋近于某个确定值。
观察函数值的变化趋势，如果随着自变量的趋近于无穷大或正负无穷，函数值都保持不变(或者说函数值在无穷远处为常数),那么这个函数就是收敛的，如果随着自变量的趋近于无穷大或正负无穷，函数值都变得非常大(或者说函数值在无穷远处为无穷大),那么这个函数就是发散的。
可以尝试将函数表示为级数的形式，如果这个级数的所有项都是有限的，并且所有的项都趋近于0(或者说所有的项都在无穷远处为0),那么这个级数就是收敛的，反之，如果有任意一项不是有限的，或者所有的项都趋近于无穷大(或者说所有的项都在无穷远处为无穷大),那么这个级数就是发散的。
需要注意的是，这种方法只能适用于特定的情况，对于一些复杂的函数，可能需要使用更复杂的工具和技巧来判断其收敛性或发散性。
