定义
若函数f的定义域为全体正整数***N^{+}，则称f:N^{+}\to R\ f(n),\ n\in N^{+}为数列。
因正整数集N^{+}的元素可按由小到大的顺序排列，故数列f(n)也可写作a_{1},a_{3},a_{3},...,a_{1},\cdots或可简单地记为\left\{ a_{n} \right\}，其中a_{n}称为该数列的通项。
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
数列的极限是指当数列中的项无限接近某个确定的值时，该值就是该数列的极限。数列的极限可以用来描述数列在无限项的情况下的趋势和行为。
具体来说，对于一个数列 {a₁, a₂, a₃, ...}，如果存在一个实数 L，对于任意给定的正数 ε（epsilon），总存在正整数 N，使得当 n 大于等于 N 时，数列的项 aₙ 满足以下条件：
|aₙ - L| < ε
这意味着从第 N 项开始，数列的所有后续项与 L 的距离都小于 ε，即数列的项无限接近于 L。
极限可以是有限的实数，也可以是正无穷大、负无穷大，甚至是不存在。数列的极限性质可以帮助我们理解数列的收敛性、发散性和其他特征。
数列的极限定义
若函数
的定义域为全体正整数***
，则称
为数列。
因正整数集
的元素可按由小到大的顺序排列，故数列
也可写作
或可简单地记为
，其中
称为该数列的通项。
数列
定义设为数列
，a为定数。若对任给的正数
，总存在正整数N，使得当
时有
则称数列
收敛于a，定数a称为数列
的极限，并记作
若数列
没有极限，则称
不收敛，或称
发散。
等价定义任给
，若在
之外数列
中的项至多只有有限个，则称数列收敛于极限a。
