以下是平面向量及其应用的一些重要知识点归纳：
1.向量的定义：向量是既有大小又有方向的量，可以用有向线段来表示。
2.向量的加减法：满足三角形法则或平行四边形法则，即两个力（或者其他任何矢量）合成，将一个力的起始点移动到另一个的终点，合力为从第二的起点到靠前的终点。
3.向量的数乘：实数与向量的乘积仍然是一个向量，其方向与原向量相同或相反，大小为实数与向量模的乘积。
4.向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，可以用坐标表示向量，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标。
5.向量的模：向量的长度（或大小）称为向量的模，记作\boldsymbol{v}。
6.向量的内积（点积）：两个向量的内积是一个标量，等于它们的模的乘积乘以它们的夹角的余弦值。
7.向量的垂直关系：如果两个向量的内积为零，则它们互相垂直。
8.平面向量基本定理：如果\boldsymbol{e_1}和\boldsymbol{e_2}是平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任意向量\boldsymbol{a}，存在较早的实数对(x,y)，使得\boldsymbol{a}=x\boldsymbol{e_1}+y\boldsymbol{e_2}。
9.向量的应用：向量在物理、几何学、工程学等领域有广泛的应用，例如力、速度、位移等的分析。
这些知识点是平面向量的基础，理解和掌握它们对于解决向量相关的问题非常重要。
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一、向量的有关概念
（一）向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).
数量只有大小没有方向。
（二）零向量：长度为0的向量，其方向是任意的.记作0.
（三）单位向量：长度等于1个单位的向量.
单位向量的方向不确定，且有无数个。
（四）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.记作a∥b.
规定：0与任一向量平行.
（五）相等向量：长度相等且方向相同的向量.记作a=b.
（六）相反向量：长度相等且方向相反的向量.a+b=0.
二、向量的线性运算
（一）加法，求两个向量和的运算，可利用三角形法则和平行四边形法则运算。
运算律：
(1)交换律：
a＋
b＝
b＋
a.
(2)结合律：(
a＋
b)＋
c＝
a＋(
b＋
c)
（二）减法，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
运算律：
a－
b＝
a＋(－
b)
（三）数乘，求实数λ与向量a的积的运算.
λa＝
a
(2)当
λ＞0时，
λa的方向与
a的方向
相同；当
λ＜0时，
λa的方向与
a的方向
相反；
λ＝0时，
λa＝
0.
运算律：
λ(
μa)＝
λμa；
λ＋
μ)
a＝
λa＋
μa；
λ(
a＋
b)＝
λa＋
λb.
