向量点乘和叉乘是向量运算中的两种基本操作，它们的区别主要在于计算公式和应用场景。
1、计算公式：
向量点乘(内积):设有两个向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$,它们的点乘计算公式为：
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\times\cos \theta$
$|\overrightarrow{a}|$和$|\overrightarrow{b}|$分别表示向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的模长，$\theta$表示向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$之间的夹角。
向量叉乘(外积):设有两个向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$,它们的叉乘计算公式为：
$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\times\sin \theta$
$|\overrightarrow{a}|$和$|\overrightarrow{b}|$分别表示向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的模长，$\theta$表示向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$之间的夹角。
2、应用场景：
向量点乘主要用于计算两个向量的长度以及它们之间的夹角，常用于判断两个向量是否平行或垂直，当两个向量的点乘为0时，说明它们互相垂直；当两个向量的点乘为正数时，说明它们同向；当两个向量的点乘为负数时，说明它们反向。
向量叉乘主要用于计算两个向量的法向量(即与平面垂直的向量),以及求解平行四边形的面积等问题，在三维空间中，一个平面的法向量可以通过计算与其垂直的两个非平行向量的叉乘得到；在二维平面中，一个矩形的面积可以通过计算其对角线与底边的叉乘得到。
