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行向量与列向量的乘积

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行量的乘积可以通过矩阵乘法进行计算。假设有一个行向量$\mathbf{u}=\begin{bmatrix} u_1 & u_2 & \ldots & u_n \end{bmatrix}$和一个列向量$\mathbf{v}=\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}$,其中$n$为向量维度大小。则为:

$\mathbf{u}\mathbf{v}=\begin{bmatrix} u_1 & u_2 & \ldots & u_n \end{bmatrix}\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} u_1v_1 + u_2v_2 + \ldots + u_nv_n \end{bmatrix}$

即乘积为一个1×1的矩阵,其中元素为行向量与列向量对应位置的元素相乘之和。