为在给定点P(x,y,z)处，沿着方向向量a=<a1,a2,a3>的方向导数为Df(P,a)=∇f(P)·a，其中∇f(P)表示函数f(x,y,z)在点P处的梯度向量。
简单来说，就是将梯度向量与方向向量的点积作为方向导数的值，表示函数在该方向上的变化率。
需要注意的是，方向向量a必须是单位向量。
方向导数在数学、物理等领域有重要应用，可用于描述场量在某一方向的变化率。
直接带入方向导数公式：θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。其中扩展资料：直线方向的导数：若在有向曲线C上取一定点作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],.
