浅谈数学课程标准中十个核心概念
数学十个核心概念:
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
核心词之一——数感
数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
简要理解：
①很多时候题目中的特殊数据条件对于解题有非常重要的作用，比如1001、90度等，看到这些数字没有感悟，做题就很被动。
②对于大多数计算的结果，可以简要估算判断自己运算的正确性。比如算出楼房高度是负数很明显就不符合实际。
核心词之二——符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
简要理解：
很多题目的条件描述是生活中的语言，我们想要解决问题就要用数学语言来描述，即用不同的数学符号来表示，才可以进行运算和推理。非常大量的同学没有这种意识，导致稍微复杂一点的题目就无从下手。
核心词之三——空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
简要理解：
空间观念在几何学习中尤为重要，学生既要会从实物抽取出空间图形，也要会从空间图形还原出实物。在平面几何中也有一些常用做法，比如从复杂图形中分解出简单的，基本的图形，由基本图形中寻找基本元素及其关系。
核心词之四——几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
简要理解：
在数学学习中几何直观非常重要，抽象和直观是对立统一的。孩子做题的过程中要勇于画图、善于画图，要重视变换，有动态思维；要重视数形结合，熟练掌握数轴、直角坐标系等。
核心词之五——数据分析观念
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集 数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可 以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体 验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只 要有足够的数据就可能从中发现规律。
简要理解：
数据分析是统计的核心。孩子对于不同的数据的侧重点常常把握不准，体现在选择统计图的时候经常闹出笑话来。
核心词之六——运算能力
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
简要理解：
运算能力是数学学习的基本功。运算要力求正确、灵活、合理、简洁。
计算的内容是具象到抽象的，由常量计算转为变量计算，先掌握法则再掌握算理，由单向思维到逆向、多向思维。
核心词之七——推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
简要理解：
很多娃证明题非常差的原因是孩子只会合情推理，不会演绎推理。证明讲究的是每一步都要有严格的依据，不能我以为，我觉得，看上去像。
核心词之八——模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
简要理解：
模型思想和应用意识在应用题中体现的最为明显，“问题情境--建立模型--求解验证”的数学活动过程要深入孩子的心中。
核心词之九——应用意识
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
核心词之十——创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
简要理解：
我们不仅要学会分析和解决问题，更要学会发现和提出问题，不仅要会做题，更要会出题。孩子们要知道的是创新意识不是老师教出来的，是你自己亲身经历，不断锻炼和积累形成的。敢于质疑，独立思考是创新的前提。
