两个三倍角公式的推导过程如下：1. 靠前个三倍角公式：sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin³(θ)。
我们先使用和角公式将θ转化为两个较小角度的和：θ = α + β，其中α和β是任意角度。
根据和角公式，sin(θ) = sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。
我们可以重复应用和角公式并结合三角恒等式sin²α + cos²α = 1，来展开sin(3θ)： sin(3θ) = sin(2θ + θ) = sin(2θ)cosθ + cos(2θ)sinθ = [2sinθcosθ]cosθ + [cos²θ - sin²θ]sinθ = 2sinθcos²θ + cos²θsinθ - sin²θsinθ = 2sinθcos²θ + cos²θsinθ - sin³θ。
最后，我们使用三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1来代换sin²θ，得到： sin(3θ) = 2sinθ(1 - sin²θ) + cos²θsinθ = 2sinθ - 2sin³θ + cos²θsinθ = 3sinθ - 4sin³θ。
因此，靠前个三倍角公式为sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin³(θ)。
2. 第二个三倍角公式：cos(3θ) = 4cos³(θ) - 3cos(θ)。
类似地，我们先使用和角公式将θ转化为两个较小角度的和。
根据和角公式，cos(θ) = cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
同样，我们重复应用和角公式并结合cos²α + sin²α = 1，来展开cos(3θ)： cos(3θ) = cos(2θ + θ) = cos(2θ)cosθ - sin(2θ)sinθ = [cos²θ - sin²θ]cosθ - [2sinθcosθ]sinθ = cos²θcosθ - sin²θcosθ - 2sinθcos²θ = cos³θ - sin²θcosθ - 2sinθ(1 - sin²θ) = cos³θ - sin²θcosθ - 2sinθ + 2sin³θ。
然后，我们使用三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1来消去sin²θ，得到： cos(3θ) = cos³θ - (1 - cos²θ)cosθ - 2sinθ + 2sin³θ = cos³θ - cosθ + cos³θ - 2sinθ + 2sin³θ = 2cos³θ - cosθ - 2sinθ + 2sin³θ = 4cos³θ - 3cosθ。
因此，第二个三倍角公式为cos(3θ) = 4cos³(θ) - 3cos(θ)。
希望能对你有所帮助。
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三倍角公式推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))。
