协方差矩阵的性质

在统计学与概率论中，协方差矩阵（covariance matrix）是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的协方差。协方差矩阵能导出一个变换矩阵，这个矩阵能使数据完全去相关（decorrelation），它是从标量随机变量到高维度随机向量的自然。

假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μ 是其第k个元素的期望值，即，;协方差矩阵然后被定义为：

矩阵中的第(i,j)个元素是xi与xj的协方差。这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。