二项式系数之和是指在组合数学中，对于一个n个元素的***，从中任选r个元素(不考虑顺序)组成的排列方式有多少种，这个概念通常用C(n, r)表示，其中C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)。
求二项式系数之和的方法有很多，这里给出一种简单的解答过程：
1、我们需要知道阶乘的概念，阶乘表示从1乘到给定数字的所有整数的乘积，例如3! = 3 × 2 × 1 = 6。
2、对于一个n个元素的***，我们可以将其视为一个包含n个不同元素的排列问题，当n=3时，我们可以将***{A, B, C}看作是一个包含3个元素的排列问题，即从中选取3个元素组成一个新的***。
3、为了计算C(n, r),我们需要计算从n个元素中选取r个元素的组合数，这可以通过以下公式计算：C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)。
4、n!表示n的阶乘，即n × (n-1) × (n-2) × ... × 1，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
5、r!表示r的阶乘，即r × (r-1) × (r-2) × ... × 1，3! = 3 × 2 × 1 = 6。
6、(n-r)!表示(n-r)的阶乘，5-3)! = 2! = 2 × 1 = 2。
7、将以上公式代入C(n, r) = n! / (r!(n-r)!),得到C(n, r) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1 / [r × (r-1) × (r-2) × ... × 1]。
8、通过循环或递归计算出所有的C(n, r),并将它们相加得到二项式系数之和。
