要判断一个函数是否可导，我们需要检查其在某一点上的导数是否存在，导数是一个函数在某一点处的切线斜率，它表示了当自变量趋于该点时，函数值的变化速度，如果一个函数在某一点的导数存在，那么我们就可以说这个函数在该点是可导的；反之，如果一个函数在某一点的导数不存在，那么我们就可以说这个函数在该点是不可导的。
判断一个函数是否可导的方法如下：
1、计算函数的各阶导数，首先需要求出函数的一阶导数(即原函数关于自变量的瞬时变化率),然后再求出它的二阶导数、三阶导数等，直到求得最高阶导数，需要注意的是，并非所有函数都有导数，例如常数函数和幂函数等。
2、检查各阶导数是否连续，对于一个可导函数，其各阶导数应该是连续的，如果某一项不连续，那么这个函数就是不可导的，考虑函数f(x)=x^3,它的一阶导数为f'(x)=3x^2,二阶导数为f''(x)=6x,这些都是连续的；但三阶导数为f'''(x)=6,不连续，f(x)在x=0处不可导。
3、如果函数在其定义域内的所有点上都具有有限个极值点且这些极值点的变号相异，则该函数是可微的，这是因为可微性等价于可导性，而可微性又等价于函数在其定义域内至少有一个不变号零点(或无穷多不变号零点)，考虑函数g(x)=sin(x),它的一阶导数为g'(x)=cos(x),二阶导数为g''(x)=-sin(x),三阶导数为g'''(x)=-cos(x)，可以看到，g(x)在其定义域内有无数个极值点且这些极值点的变号相异，因此g(x)是可微的。
要判断一个函数是否可导，只需计算其各阶导数并检查它们是否连续即可，如果满足这两个条件，那么这个函数就是可导的；否则就是不可导的。
