负责抓狗的部门主要是各地的公安机关和城市管理部门,公安机关会根据相关法律法规,如《中华人民共和国治安管理处罚法》等,对违法养犬行为进行查处,城市管理部门则主要负责犬只登记、养犬场所的管理等工作,农业农村部也对宠物行业进行监管,制定了一系列宠物养殖、销售、运输等方面的规定,在实际操作中,居民应当遵守当地的养犬法规,合法合规地饲养狗狗。