基础解系和通解是数学中解线性微分方程的两个重要概念，基础解系是指一组满足特定条件的非零解，它们构成了一个向量空间，而通解则是通过一定的运算得到的一个更一般化的解的形式，它可以在给定的基础解系下表示任何其他解。
举个例子，假设我们有一个线性微分方程：y' + 2y = x^2，我们可以找到一个基础解系，包括初始条件y(0) = 1和y'(0) = 0,以及任意常数倍的这两个解，我们可以通过一定的运算得到一个通解，即y = c*x + d,其中c和d是待定系数，这个通解可以表示任何其他的解，只要它们满足上述基础解系的条件。
基础解系和通解的区别在于：基础解系是一个特定的非零解***，而通解则是一个更一般化的解的形式，可以在给定的基础解系下表示任何其他解。
