三角函数是一类基本的数学函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。它们在数学和自然科学中有广泛的应用。其中，正弦函数和余弦函数具有周期性。
当我们画出正弦函数的图像时，会发现它以直线 $y=0$ 为对称轴，上下振荡，并且在一个特定的长度范围内不断重复。这个长度范围，称为正弦函数的周期。
同样，当我们画出余弦函数的图像时，也会发现它以 $y=1$ 和 $y=-1$ 为对称轴，具有类似于正弦函数的周期性。
这种周期性是因为三角函数中包含一个角度。当角度分别取不同的值时，这些函数的取值会出现相同的规律性变化，从而在图像上呈现出周期性的重复。
例如，正弦函数的周期是 $2\pi$，也就是说，当角度 $\theta$ 增加 $2\pi$ 时，正弦函数的值会重复之前的一组取值。这也意味着，如果我们将正弦函数的周期缩小到 $\pi$，那么函数的图像会在 $[0,\pi]$ 的区间内完成一轮振荡，而在 $[\pi,2\pi]$ 的区间内则重复之前的一轮振荡。同样，余弦函数也有类似的周期规律。
在应用中，周期性使得三角函数具有较好的可预测性和可计算性，可以更加方便地处理数学和物理问题。
