插板法（也称为区分盒子法）是概率论和组合数学中的一个重要方法，经常用于解决“将若干个元素放入若干个位置”的方案计算问题。它的基本思想是将元素看作小球，将位置看作子盒子，这样就可以用小球和子盒子的数量来计算方案数。
对于插板法在排列组合中的运用，通常是用来解决将若干个元素放入若干个位置的方案计算问题，其中元素和位置之间存在一定的关系限制。例如，有3个球和4个袋子，要求每个袋子至少放1个球，求不同放球方案的总数。
具体的操作步骤如下：
1. 首先将3个球放在4个袋子里，不考虑限制条件的情况下，总共有$\dbinom{3+4-1}{4-1} = \dbinom{6}{3} = 20$种方案。
2. 现在要考虑袋子的限制条件，每个袋子至少要放1个球，那么先给每个袋子放上一个球，剩下的球就可以自由放置。这个时候，可以将剩下的球放在4个袋子之间插入2个分隔符（可以看成是用于区分袋子的板子），形成6个小组，然后将球放在小组内即可。例如：$$ *\ |\ *\ \ |\ \ |\ \ $$ 表示第1个袋子放1个球，第2个袋子放2个球，第3和第4个袋子放0个球。
3. 因此，只需要在3个球和3个分隔符中选择2个分隔符，即可将剩下的球放在各个袋子中，根据组合数学中的排列组合原理，方法总数为$\dbinom{3+3}{3}=20$。
这就是插板法在排列组合中的一种典型运用方式。可以看出，通过将问题转化为小球和子盒子的数量关系，可以较为简单快捷地求出方案数
插板法（Stick Method）是一种用来计算概率的方法，主要用于解决排列、组合和计数问题。下面是插板法的公式推导过程：
假设我们有n个物体要放入k个盒子中，每个盒子可以为空。我们用xi表示第i个盒子中放入的物体数量，那么有如下几个条件：
条件1：对于每个盒子i，0 ≤ xi ≤ n（每个盒子中物体的数量不能小于0或大于总物体数量）。
条件2：所有的盒子中物体的数量之和等于n，即x1 + x2 + ... + xk = n。
我们可以将问题转化为将n个相同的物体放入k个不同的盒子中，然后通过插板法计算出可能的组合数。
推导过程如下：
1. 创建一个长度为k-1的数列，表示k-1个盒子之间的位置。
2. 在这个数列的每个位置上插入一个分隔符（即"插板"），将物体分隔开。
3. 插板的位置可以有0到n-1之间的选择，总共有n-1个位置。
4. 将剩下的物体（即n-k个）放到盒子k中，这样就满足了条件2。
5. 因此，问题转化为在n-1个插板的位置中选择n-k个位置来放置插板，而剩下的位置即为物体的数量（xi）。
6. 使用组合公式，可以得到组合数，即C(n-1, n-k)。
综上所述，使用插板法可以计算出将n个物体放入k个盒子中的不同组合数，即C(n-1, n-k)。
将 n 个相同的元素排成一行， n 个元素之间出现了（ n-1 ）个空档，现在我们用（ m-1 ）个 “档板 ”插入（ n-1 ）个空档中，就把 n 个元素隔成有序的 m 份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是 1 个、2 个、 3 个、 4 个、 ….）。
这样不同的插入办法就对应着 n 个相同的元素分到 m 组的一种分法，这种借助于这样的虚拟 “档板 ”分配元素的方法称之为插板法。
例题：共有 10 完全相同的球分到 7 个班里，每个班至少要分到一个球，问有几种不同分法。
解析：我们可以将 10 个相同的球排成一行， 10 个球之间出现了 9 个空隙，现在我们用 6 个档板 ”插入这 9个空隙中，就 “把 10 个球隔成有序的 7 份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球，这样，借助于虚拟 “档板 ”就可以把 10 个球分到了 7 个班中。
