函数连续性是微积分中的一个重要概念，它指的是函数在某一点无限延伸，对于实数集上的连续函数，若在某点处的极限值为无穷大或无穷小，则该函数在该点不连续；反之，若函数在某点处的极限值存在且等于该点的函数值，则该函数在该点连续。
判断函数是否连续的方法有很多种，其中最常用的有三种：直接测试法、比值法和洛必达法则，直接测试法是最简单的方法，只需计算函数在某点的导数并检查其符号即可，比值法需要计算函数在某点两侧的极限值，并比较它们的大小关系，洛必达法则适用于求极限时分子分母同时趋近于0的情况。
无论使用哪种方法，判断函数是否连续的关键在于正确地计算极限值并理解它们的意义，需要注意的是，连续性仅适用于实数集上的函数，而对于复数集上的函数则需要采用其他方法进行判断。
