为了计算根号八，我们需要找到一个数，它的平方等于8，我们可以通过尝试不同的数来找到这个数，或者使用一种称为“估算”的方法来快速找到一个接近的答案。
我们可以观察到8是一个完全平方数，因为它是一个偶数(2乘以4),并且它的平方根是一个整数(2)，这意味着根号八的值应该在2和3之间，因为2乘以2等于4,而2乘以3等于6。
现在我们可以使用一种近似方法来估计根号八的值，我们知道2.5是另一个完全平方数($5$的平方),所以我们可以猜测根号八大约等于2.5，为了验证这个猜测，我们可以计算$8$除以$2.5$,得到结果约为$3.2$，这表明我们的猜测非常接近实际值，但仍然有一点误差。
为了更准确地找到根号八的值，我们可以使用一种称为“牛顿法”的方法，这种方法的基本思想是从一个初始猜测开始，然后通过迭代公式不断逼近真实值，在这个例子中，我们可以使用以下公式：
$x_1=\frac{x_0+n/x_0}{2}$
x_0$是我们的初始猜测，$n$是我们要找的数(在这里是8),$x_1$是我们的新猜测，我们可以从一个大概的值开始，比如2或3，让我们用2作为初始猜测：
$x_0=2\\x_1=\frac{2+8/2}{2}=3$
现在我们可以用新的猜测继续迭代：
$x_2=\frac{3+8/3}{2}\approx 2.67$
我们可以继续迭代，直到我们得到一个足够精确的答案，由于8的平方根非常接近2.5,我们可以认为3是一个足够好的近似值，根号八约等于3。
