一、组合的定义和性质
1、组合
一般地，从nn个不同元素中取出mm（m≤nm≤n）个元素合成一组，叫做从nn个不同元素中取出mm个元素的一个组合。
2、组合数与组合数公式
（1）组合数
从nn个不同元素中取出mm（m≤nm≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从nn个不同元素中取出mm个元素的组合数，用符号CmnCnm表示。
（2）组合数公式
CmnCnm=AmnAmmAnmAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!，n,m∈N∗n,m∈N∗，并且m≤nm≤n。
组合数公式还可以写成：CmnCnm=n!m!(n−m)!n!m!(n−m)!，规定C0n=1Cn0=1。
（3）组合数的性质
性质1：Cmn=Cn−mnCnm=Cnn−m。
性质2：Cmn+1=Cmn+Cm−1nCn+1m=Cnm+Cnm−1。
3、排列与组合的联系与区别
联系：排列与组合问题都是“从nn个不同元素中取出mm个元素”。
区别：组合问题与取出的元素顺序无关，而排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与取出元素的顺序有关。
排列：不仅要取出元素，还要按照顺序排列。
组合：只取不排。
