三元一次方程是指含有三个未知数的一次方程，解这类方程的方法有很多，这里我们介绍一种简单的方法：消元法，我们需要找到两个方程中的一个未知数在另一个方程中的对应系数，然后将这个系数用另一个方程表示出来，从而得到一个只包含一个未知数的方程，我们求解这个只包含一个未知数的方程，得到这个未知数的值，将这个值代入到原方程中，求解剩余的那个未知数。
以解方程组为例：x + y + z = 10 和 2x - y + 3z = 5，我们可以先用靠前个方程减去第二个方程的两倍，得到：-x + 4y = 0，然后我们求解这个方程，得到：x = 4y，将这个结果代入靠前个方程，得到：4y + y + z = 10,即 5y + z = 10，接着我们将x的值代入第二个方程，得到：2(4y) - y + 3z = 5,即 7y + 3z = 5，最后我们再用靠前个方程减去第三个方程的两倍，得到：-3y + z = 0，解这个方程，得到：z = 3y，将z的值代入第四个方程，得到：5y + 3(3y) = 10,即 14y = 10,y = 10/14 = 5/7，将y的值代入前面得到的x和z的表达式，得到：x = 4 * (5/7) = 20/7,z = 3 * (5/7) = 15/7。
原方程组的解为：x = 20/7,y = 5/7,z = 15/7。
