没有区别。这是两种不同的表达方式，均表示考中进士。
登进士第：
登：上，升
第：科举考试及格的等次
进士：中国古代科举制度中，通过最后一级考试者，称为进士。是古代科举殿试及第者之称。意为可以进授爵位之人。
进士及第：
进士是科举考试的最高功名。及第指科举考试应试中选。科举殿试时录取分为三甲：一甲三名，赐“进士及第”的称号，靠前名称状元（鼎元），第二名称榜眼，第三名称探花。
二甲若干名，赐“进士出身”的称号。三甲若干名，赐“同进士出身”的称号。二、三甲靠前名皆称传胪，一、二、三甲统称进士。通俗的讲，考中一、二、三甲都可以叫进士及第。
其中，科举考试的靠前名“状元”这个称号，也一直保留到了现在。凡是在文科理科考试中考得靠前名的人，都成为“状元”。
