如果让我不客气地揣测一下, 这有可能不是正常的思路, 而是先试图尝试 Newton 公式, 在证明过程中发现了有一步需要引理 5.9.1, 然后才把引理5.9.1 作为一个独立的命题抽出来.
怎么发现 Newton 公式那就不提了, 自然有当年的学术背景. 如果说拿出这么个定理让我来证明, 我想我可能不会像书上那么证, 这种命题对我而言靠前反应就是归纳法: 对 n 做归纳; 怎么归纳呢? 简而言之, 就是把 n+1 个变元的 Newton 公式看作是关于 的多项式, 然后把 的系数抽出来, 这个系数必然是关于 的多项式, 这样就可以使用归纳假设了.
书上的证明我会不会独立写出来呢? 这要看运气, 一方面要看有空的时候是不是会随机地走到这个方向; 另一方面要看是不是会什么时候在学习和研究中的别的地方碰上; 也有可能在跟别人吹牛逼的时候搞出来. 这种东西只要往这个方向想了, 其实很快就能知道个大概.
