这是一个较为复杂的历史进程，以下是主要里程碑：
1. 古希腊时期：在古希腊的数学研究中，已经存在一些与函数概念相关的思想。例如，用于描述曲线的运动的方法，比如阿基米德的螺线和亚历山大的牛腰曲线。
2. 17世纪：函数的现代概念得到了明确的定义和发展。尤为重要的贡献是由数学家皮埃尔·德·费马和勒内·笛卡尔提出的代数和几何的联系，他们将函数定义为变量之间的映射关系。
3. 18世纪：数学分析学先驱欧拉、拉格朗日和拉普拉斯等人对函数的研究显著发展。欧拉将函数定义为变量之间的关系，通过级数展开来研究函数性质。拉格朗日则提出了拉格朗日乘数法等重要概念，使函数成为数学分析中的基本对象。
4. 19世纪：波尔和魏尔斯特拉斯等人进一步发展了函数的理论。魏尔斯特拉斯提出了连续、可微分和连续可微分等概念，并证明了这些函数类的重要性质。
5. 20世纪：引入了更深入的函数理论和抽象代数概念。诸如伯恩赫尔多·莫尔（Bernhard Riemann）和埃米·诺特（Emmy Noether）等人对函数的性质和性质的抽象进行了深入的探索。
