要找到$343$的立方根，我们需要找到一个数，当这个数的立方等于$343$时，这个数就是$343$的立方根，我们可以通过试验和观察来找到这个数。
我们可以尝试一些较小的整数，如$1$、$2$、$3$等，它们的立方分别是$1$、$8$、$27$,这些数都小于$343$.我们可以尝试一些较大的整数，如$4$、$5$、$6$等，它们的立方分别是$64$、$125$、$216$,这些数都大于$343$.我们可以确定，$343$的立方根在$4$和$5$之间.
为了更精确地找到这个数，我们可以使用二分法.我们知道$4^3=64< 343< 5^3=125$,所以我们可以确定，$343$的立方根在$\frac{4+5}{2}$ $=4.5$附近.我们可以继续尝试，比如尝试$4.25$的立方，即$4.25^3$ $=76.7656$,这个数小于$343$.然后我们尝试$4.5$的立方，即$4.5^3$ $=91.125$,这个数大于$343$.我们可以确定，$343$的立方根在$4.25$和$4.5$之间.
由于我们需要一个整数作为立方根，我们可以将$4.25$四舍五入为$4$,将$4.5$四舍五入为$5$.然后我们可以观察到，$4^3=64< 343< 5^3=125$,所以我们可以确定，$343$的立方根是$4$.
