以下是几个的例子：
1. 费马大定理：请证明没有正整数解的方程 x^n + y^n = z^n，其中 n 大于 2。
2. 黑洞数：找到一个四位数字（不能包含相同的数字）并按降序重新排列，再用这两个数之间的差重复以上步骤，最终将得到的结果回到原始的四位数字。例如，选择数字 3219，我们得到 9321 - 1239 = 8082，然后再重复该过程，直到回到 3219。请找出所有符合此条件的四位黑洞数。
3. 划分问题：将整数 n 分为若干个正整数之和，求不同划分方式的总数。例如，对于 n = 4，共有五种划分方式：4、3+1、2+2、2+1+1、1+1+1+1。请给出 n = 10 的划分总数。
这些问题都需要深入的数学知识和技巧来解决，并且可能需要一定的时间和思考才能找到解答。
