实数的范围包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为a/b的数，其中a和b是整数，b≠0，有理数的范围是全体整数、分数(分子小于分母的分数)以及有限小数和无限循环小数(如0.333...)。
无理数则是不能表示为有理数的数，它们的小数部分既不是有限的，也不是无限循环的，例如圆周率$\pi$(约等于3.14159),自然对数e(约等于2.71828)等，无理数的范围是全体实数，包括有理数和无理数。
实数系是由有理数和无理数组成的，它们共同构成了整个实数空间，实数空间是一个连续的、不可分割的***，可以用一条直线上的点来表示，在这个空间中，每个实数都可以用一个坐标来表示，如x=3.14159和y=2.71828，实数之间的距离可以通过计算它们的差的绝对值来表示，即|x-y|。
实数的范围包括有理数和无理数，它们共同构成了整个实数空间，有理数是可以表示为两个整数的比的数，而无理数则不能表示为有理数，实数之间可以通过计算它们的差的绝对值来表示距离。
