伯努利方程积分因子推导

伯努利方程为

dy/dx+p(x)*y=q(x)y^n

积分因子应该是exp[(1-n)*(∫p(x)dy)]

求积分因子的方法:

将伯努利方程两边同乘以y^(-n)

得y^(-n)dy/dx+p(x)*y^(1-n)=q(x)

注意到y^(-n)dy/dx=[1/(1-n)]*d[y^(1-n)]/dx

即伯努利方程转化为了一次线性方程的形式,易知一次线性方程他的积分因子是

exp[(1-n)*(∫p(x)dy)]。