圆柱体面积公式为：底面积S=Πr²。侧面积S=Ch=2Πrh，表面积S=底面积S×2+侧面积=2Πr²+2Πhr。其中，r为底面半径，C为底面周长，h为圆柱高。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的表面积推导公如下：
圆柱的表面积由两个部分组成：底部圆的面积和侧边的矩形面积。
1. 底部圆的面积：底部圆的面积可以通过圆的面积公式计算得到。圆的面积公式是πr²，其中π（Pi）是一个近似于3.14159的常数，r是圆的半径。
2. 侧边的矩形面积：侧边是一个矩形形状，其宽度等于底部圆的周长。圆的周长公式是2πr，因此侧边的宽度是2πr。而矩形的高度是圆柱的高度h，所以侧边的矩形面积是2πrh。
将底部圆的面积和侧边的矩形面积相加，即可得到圆柱的表面积公式：
表面积 = 底部圆的面积 + 侧边的矩形面积
= πr² + 2πrh
= πr(r + 2h)
所以，圆柱的表面积公式是πr(r + 2h)。其中，r表示圆柱的底部圆的半径，h表示圆柱的高度。
将圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的面积等于这个圆柱的侧面积。而这个长方形的高等于这个圆柱的高，而长则等于这个圆柱的底面的周长。
故：圆柱的侧面积=底面圆的周长×高。
