正切函数的诱导公式可用三角函数的周期性和奇偶性推导得出。根据周期性，我们有：
tan(2π+α) = tanα
tan(-α) = -tanα
tan(2π-α) = -tanα
tan(π-α) = -tanα
tan(π+α) = tanα
接下来，根据奇偶性，有：
tan(-α) = -tanα
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα×tanβ)
tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanα×tanβ)
此外，还有一些特殊情况下的诱导公式，例如：
tan(π/2+α) = -cotα
tan(π/2-α) = cotα
这些诱导公式在三角函数和反三角函数的计算和化简中非常有用。
