在许多国家和地区，包括中国，当一位老年人再婚时，他们的财产如何继承是一个常见的问题，这个问题涉及到法律规定、个人意愿以及家庭关系等多个因素。
我们需要明确的是，虽然再婚会使老人的财产面临更大的分散，但是他们在婚姻期间所获得的财产仍然是他们个人的财产，除非有特别的遗嘱或者协议，否则这些财产在他们去世后将按照法定继承顺序进行分配。
根据《中华人民共和国继承法》的规定，如果没有遗嘱或者遗赠协议，那么财产将按照以下顺序进行继承：
配偶、子女、父母。
如果一个老人在再婚后去世，他的配偶有权继承他的一部分财产，具体的份额会根据他们结婚后的财产状况以及他们的遗嘱或协议来确定。
对于再婚老人的财产分割问题，不同的人可能会有不同的观点和期望，有些人可能希望所有的财产都留给他们的配偶，而有些人可能希望保留一部分给自己的孩子或者其他亲属，这需要根据每个家庭的具体情况和意愿来进行协商和决定。
再婚老人的财产继承问题需要考虑很多因素，包括法律规定、个人意愿和家庭关系等，在做出决定之前，最好寻求法律专业人士的建议，以确保所有的决定都是合法和公正的。
